Relation d'équivalence - Math'φsics

Relation d'équivalence

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition
Une relation est une relation d'équivalence si et seulement si elle respecte les propriétés suivantes :
- réflexivité
- symétrie
- transitivité
(🔢 MATHÉMATIQUES/Hors ENS/Vrac/Vrac/Relation binaire, Réflexivité, Commutativité - Symétrie, Transitivité)
Définition d'une relation d'équivalence :
\(\mathcal R\) est une relation

\(\mathcal R\) est réflexive

\(\mathcal R\) est symétrique

\(\mathcal R\) est transitive

$$\Huge\iff$$

\(\mathcal R\) est une relation d'équivalence
(Relation binaire)
Classe d'équivalence

Propriétés

Compatibilité avec une loi - Loi quotient
Loi quotient

Relations particulières
Relation caractéristique d'un groupe
Congruence

Schématisation
[Schéma d'une relation]
\(\longleftrightarrow\) relation d'équivalence
Rétroliens :